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Insegnamento: Analisi Matematica I - IEI (Offerta Formativa a.a. 2015/2016)

Corso di studio: Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica (D.M.270/04)

CFU12
Moduli

Modulo: analisi matematica I - IEI
TAF: Base; SSD: MAT/05; Ambito: matematica, informatica e statistica
Docenti: Luisa MALAGUTI, Gian Paolo LEONARDI

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Orario Lezioni Accedi all'orario settimanale dell'insegnamento
Propedeuticità obbligatorie
Modalità di accertamento del profitto Scritto
Modalità di valutazione Voto
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Lingua di insegnamento

Italiano

Partizionamento studenti

Nessun partizionamento

Obiettivi

Lo studente apprende i concetti base dell'Analisi Matematica per funzioni di una variabile, gli si insegna ad usare un linguaggio matematico appropriato, a ragionare in modo logico e lo si porta a risolvere specifici problemi applicando il metodo più adatto.
Si introducono, inoltre, procedimenti di approssimazione di funzioni regolari tramite funzioni elementari (polinomiali o trigonometriche).

Prerequisiti

Non si richiede nessuna propedeuticità per quanto riguarda esami universitari.

Contenuti

Insiemi numerici, binomio di Newton, principio di induzione. Massimo e minimo, estremo superiore e inferiore per sottoinsiemi di R.Numeri complessi. Formule di Eulero. Successioni numeriche: limite di una successione, algebra dei limiti, teorema del confronto, teorema della permanenza del segno, il numero e. Funzioni di una variabile: grafico, funzioni limitate, simmetriche, monotone,periodiche; limiti, continuità, asintoti, funzioni fondamentali; funzioni composte e inverse; teoremi sulle funzioni continue; limiti notevoli. Calcolo differenziale per funzioni di una variabile: derivata e retta tangente, regole di derivazione e derivate fondamentali; teoremi di Fermat e Lagrange; teorema di De L'Hospital, derivate successive, convessità e concavità. Formule di Taylor e di Mac-LaurinCalcolo integrale per funzioni di una variabile: definizione e proprietà dell'integrale definito e indefinito, teorema della media, teorema fondamentale del calcolo integrale, metodi di integrazione, integrali fondamentali; integrali impropri.Serie numeriche : serie a termini positivi, serie a segni alterni, convergenza assoluta..
Successioni e serie di funzioni : vari tipi di convergenza, teoremi di integrazione e di derivazione per serie.Serie di potenze, serie di Taylor e di Mac-Laurin.Serie di Fourier.
Calcolo differenziale in più variabili. Derivate parziali, gradiente, massimi e minimi liberi e vincolati.

Metodi didattici

Lezioni frontali.

Verifica dell'apprendimento

Mediante prova scritta e orale.

Risultati attesi

Conoscenza e capacità di comprensione: Attraverso le lezioni in aula, il materiale e le attività didattiche svolte durante il corso, lo studente acquisirà le conoscenze di base su: limiti, calcolo differenziale e integrale per funzioni di una o più variabili reali, serie numeriche. Capacità di applicare conoscenza e comprensione: gli esercizi illustrati in aula al termine del corso renderanno lo studente in grado di applicare queste conoscenze a problemi di analisi matematica. Autonomia di giudizio: Al termine del corso lo studente sarà in grado di riconoscere in modo autonomo i metodi di risoluzione appropriati ai diversi tipi di problemi. Abilità comunicative: Grazie alle discussioni con il docente e il colloquio finale al termine del corso lo studente sarà in grado di relazionare oralmente sugli argomenti presentati nel corso con un linguaggio tecnico appropriato e un formalismo matematico corretto. Capacità di apprendimento: Lo studio dei testi consigliati permetterà lo sviluppo di abilità di apprendimento autonomo e di approfondimento di argomenti collaterali a quelli presentati nel corso.

Testi

M. Bramanti - C.D. Pagani - S. Salsa, ANALISI MATEMAICA 1, Zanichelli, 2008.

M. Bramanti - C.D. Pagani - S. Salsa, ANALISI MATEMATICA 2, Zanichelli, 2009

Docenti

Gian Paolo LEONARDI
Luisa MALAGUTI