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Insegnamento: Analisi Matematica II - IEI (Offerta Formativa a.a. 2015/2016)

Corso di studio: Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica (D.M.270/04)

CFU6
Moduli

Modulo: analisi matematica II - iei
TAF: Base; SSD: MAT/05; Ambito: matematica, informatica e statistica
Docenti: Andrea SACCHETTI, Luca GOLDONI

Dolly Accedi ai dati dell'insegnamento su Dolly
Orario Lezioni Accedi all'orario settimanale dell'insegnamento
Propedeuticità obbligatorie
Modalità di accertamento del profitto Scritto
Modalità di valutazione Voto
Esse3 Accedi ai dati dell'insegnamento su Esse3
Lingua di insegnamento

Italiano

Partizionamento studenti

Nessun partizionamento

Obiettivi

Il corso fornisce una conoscenza di base del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di due o più variabili e della teoria delle equazioni differenziali ordinarie.

Prerequisiti

E' richiesta la conoscenza degli argomenti trattati nel corso di Analisi Matematica I, con particolare riguardo per il calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una variabile, e per le successioni e serie numeriche. E' inoltre richiesta la conoscenza di argomenti di Geometria.

Contenuti

Equazioni differenziali ordinarie. Integrali multipli: integrale doppio (e triplo) di una funzione continua su un dominio semplice. Teoremi di riduzione. Trasformazioni di coordinate, integrazione per sostituzione. Coordinate polari e sferiche. Integrali curvilinei e di superficie: nozioni generali sulle curve. Retta tangente ad una curva. Lunghezza di un arco. Integrale di un campo vettoriale lungo un arco. Teorema di Green. Superfici in forma parametrica. Area di una superficie. Integrali di flusso. Teorema della divergenza e sue applicazioni. Campi conservativi: teorema fondamentale degli integrali curvilinei. Condizioni equivalenti all’esistenza del potenziale. Insiemi semplicemente connessi. Relazione tra campi conservativi e campi irrotazionali. Equazioni differenziali: metodi risolutivi per alcune equazioni del primo ordine (lineari, a variabili separabili). Problema di Cauchy. Teorema di esistenza locale ed unicità. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine: caratterizzazione del loro integrale generale, metodi risolutivi per le equazioni a coefficienti costanti. Trasformate di Laplace e di Fourier: definizioni e proprietà principali, calcolo delle trasformate fondamentali, risoluzione di equazioni differenziali con l'uso di trasformate.

Metodi didattici

Lezioni tradizionali "alla lavagna"

Verifica dell'apprendimento

Esame scritto seguito da esame orale

Risultati attesi

Lo studente alla fine del Corso sarà in grado di utilizzare strumenti matematici, anche raffinati, per lo studio di modelli applicativi utili alla sua professione. Obiettivi Formativi: - Conoscenza e capacità di comprensione: Al termine del corso lo studente avrà le conoscenze di base del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di due o più variabili e della teoria delle equazioni differenziali ordinarie. - Capacità di applicare conoscenza e comprensione: Al termine del corso lo studente sarà in grado di trovare punti di massimo e di minimo di funzioni di più variabili reali, e sarà in grado di calcolare inteegrali di volume e di superficie. Sarà inoltre in grado di calcolare la trasformate di Fourier e di Laplace. - Autonomia di giudizio: Al termine del corso lo studente sarà in grado di individuare le funzioni continue, differenziabili ed integrabili. Sarà in grado di riconoscere campi vettoriali che ammettono un potenziale. - Abilità comunicative: Al termine del corso lo studente sarà in grado di relazionare oralmente sugli argomenti presentati nel corso con un linguaggio tecnico appropriato e un formalismo matematico corretto. -Capacità di apprendimento: Lo studio permetterà lo sviluppo di abilità di apprendimento autonomo e di approfondimento di argomenti collaterali a quelli presentati nel corso.

Testi

M.Bramanti, C.D.Pagani, S.Salsa, "Analisi Matematica II ", Zanichelli, Bologna.

Docenti

Luca GOLDONI
Andrea SACCHETTI