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Insegnamento: Meccanica Razionale (Offerta Formativa a.a. 2016/2017)

Corso di studio: Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica (D.M.270/04)

CFU9
Moduli

Modulo: meccanica razionale
TAF: Base; SSD: MAT/07; Ambito: matematica, informatica e statistica
Docenti: Cecilia VERNIA

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Orario Lezioni Accedi all'orario settimanale dell'insegnamento
Propedeuticità obbligatorie
Modalità di accertamento del profitto Scritto
Modalità di valutazione Voto
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Lingua di insegnamento

Italiano

Partizionamento studenti

Nessun partizionamento

Obiettivi

Il corso si propone di fornire gli elementi di base della Meccanica e gli strumenti matematici per costruirne i modelli.

Prerequisiti

Geometria analitica, funzioni elementari, calcolo differenziale ed integrale per funzioni di piu’ variabili

Contenuti

Meccanica Razionale:
Elementi di calcolo vettoriale: Operazioni coi vettori; vettori variabili e loro derivazione.
Geometria delle masse: Massa; baricentro; momenti d'inerzia; ellissoide d'inerzia; assi principali d'inerzia; momento d'inerzia polare.
Cinematica: Legge oraria, velocita' ed accelerazione di un punto; moto armonico; moto circolare. Corpo rigido; angoli di Eulero; formule di Poisson, formula fondamentale della cinematica rigida; stati cinetici elementari e composizione degli stati cinetici. Cinematica relativa del punto. Moto rigido piano.
Nozioni ed enti fondamentali della Meccanica: Concetto di forza; leggi fondamentali della Meccanica; vincoli; coordinate lagrangiane e sistemi olonomi; spostamenti reali e virtuali. Forze attive e reazioni vincolari. Sistemi di forze e vettori caratteristici; teorema d'equivalenza per i sistemi di forze; operazioni elementari sulle forze; sistemi di forze parallele; forza peso. Lavoro; sistemi conservativi di forze; vincoli perfetti.
Meccanica del punto: Legge di Newton; moto ed equilibrio di un punto; relazioni di Coulomb per l'attrito. Quantita' di moto, energia cinetica e momento della quantita' di moto di un punto. Teoremi delle forze vive e di conservazione dell'energia. Pendolo semplice; oscillazioni libere; oscillazioni forzate. Battimenti. Risonanza. Moto ed equilibrio relativo.
Elementi di meccanica dei sistemi: Relazione simbolica della Meccanica; Equilibrio dei sistemi; Principio dei lavori virtuali; Equazioni Cardinali della Statica. Equilibrio dei sistemi conservativi; stabilita' dell'equilibrio. Quantita' di moto, energia cinetica e momento delle quantita' di moto. Equazioni Cardinali della Dinamica. Teoremi dell'energia. Integrali primi. Moto di un corpo rigido con un punto fisso; equazioni di Eulero. Equazioni di Lagrange.

Metodi didattici

Il corso prevede lezioni teoriche sulla materia descritta nella sezione "Contenuti" ed esercitazioni dedicate alla soluzione di semplici modelli di sistemi meccanici.

Verifica dell'apprendimento

L'esame prevede: - Due prove in itinere (una a metà corso ed una alla fine) con teoria ed esercizi. o in alternativa - Prova orale sugli argomenti definiti nella sezione "Contenuti".

Risultati attesi

Conoscenza e capacità di comprensione Tramite lezioni in aula apprende: Conoscenza degli elementi di calcolo vettoriale. Conoscenza della geometria delle masse. Conoscenza della cinematica assoluta e relativa del corpo rigido. Conoscenza dei sistemi vincolati. Conoscenza dei sistemi di forze. Conoscenza dei principi fondamentali della Meccanica. Conoscenza del lavoro e dell'energia. Conoscenza della statica e della dinamica dei sistemi di punti materiali, del corpo rigido e dei sistemi articolati. Conoscenza del principio dei lavori virtuali. Conoscenza delle equazioni cardinali della statica e della dinamica. Conoscenza dei teoremi dell'energia. Conoscenza del Principio di D'Alembert. Conoscenza delle equazioni di Lagrange. Capacità di applicare conoscenza e comprensione Capacità di calcolare baricentri e momenti d'inerzia assiali di diversi sistemi materiali. Capacità di riconoscere lo stato cinetico di un corpo rigido. Capacità di classificare e ridurre i sistemi di forze ai quattro sistemi elementari di forze. Capacità di scrivere il modello matematico di sistemi di punti materiali, di corpi rigidi e di sistemi articolati. Capacità di risolvere semplici problemi di statica e di dinamica di sistemi meccanici rigidi e articolati. Autonomia di giudizio migliora le proprie capacità di - valutazione critica dei risultati ottenuti dalla modellizazione meccanico-fisica. - argomentare le scelte fatte nella definizione di modelli matematici di sistemi fisici - prevedere il comportamento di semplici sistemi meccanici. Abilità comunicative Il colloquio finale permette di esprimere i concetti appresi con linguaggio fisico-matematico appropriato e sostenere una discussione in merito agli argomenti trattati.

Testi

V. Franceschini, C. Vernia, Meccanica Razionale per ingegneria, Pitagora Editrice Bologna

Docenti

Cecilia VERNIA