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Insegnamento: Calcolo Numerico e Software Matematico (Offerta Formativa a.a. 2016/2017)

Corso di studio: Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica (D.M.270/04)

CFU9
Moduli

Modulo: calcolo numerico e software matematico
TAF: Base; SSD: MAT/08; Ambito: matematica, informatica e statistica
Docenti: Emanuele GALLIGANI

Dolly Accedi ai dati dell'insegnamento su Dolly
Orario Lezioni Accedi all'orario settimanale dell'insegnamento
Propedeuticitą obbligatorie
Modalitą di accertamento del profitto Scritto
Modalitą di valutazione Voto
Esse3 Accedi ai dati dell'insegnamento su Esse3
Lingua di insegnamento

Italiano

Partizionamento studenti

Nessun partizionamento

Obiettivi

Analisi e implementazione dei metodi di base del calcolo numerico.

Prerequisiti

Nessuno.
Il corso non prevede propedeuticitą. Si consiglia di possedere i concetti elementari di un corso di base di analisi matematica e di algebra lineare. Tali concetti verranno richiamati durante lo svolgimento del corso e riportati in opportuni paragrafi delle dispense fornite dal docente.

Contenuti

ARITMETICA DEL CALCOLATORE E PRIMI ALGORITMI
•Rappresentazione in base dei numeri reali
•Rappresentazione dei numeri al calcolatore
•Operazioni sui numeri al calcolatore
•Analisi dell'errore
•Definizione di algoritmo, istruzioni
•Primi algoritmi


NORMA DI MATRICI E ALGORITMI DI BASE SU MATRICI
•Algoritmi per operazioni di base tra matrici
•Valori singolari
•Norma di matrici


SOLUZIONE DI SISTEMI LINEARI
•Condizionamento di un sistema di equazioni lineari
•Risoluzione di sistemi lineari con matrici semplici
•Metodo di eliminazione di Gauss e varianti per sistemi lineari
•Matrici di Householder e metodo QR per sistemi lineari
•Metodo QR per il problema dei minimi quadrati, per il calcolo del rango di una matrice, per sistemi sottodeterminati, per il calcolo di autovalori e per la decomposizione ai valori singolari
•Analisi dell'errore


APPROSSIMAZIONE DI FUNZIONI E DATI
•Il problema matematico della rappresentazione
•Interpolazione polinomiale
•Approssimazione ai minimi quadrati
•Funzioni spline e B-spline
•Calcolo di integrali di funzioni


SOLUZIONE DI EQUAZIONI NON LINEARI
•Condizionamento di un'equazione non lineare
•Algoritmi di riduzione di intervallo
•Calcolo del punto fisso
•Metodo di Newton


PROGRAMMAZIONE LINEARE
•Condizioni di ottimalitą di un problema di programmazione matematica
•Metodo geometrico e metodo del simplesso


FORTRAN E SOFTWARE MATEMATICO
•Linguaggio di programmazione FORTRAN (versioni 77, 90/95/03)
•Libreria numerica LAPACK
•Introduzione all'ambiente MATLAB

Metodi didattici

Lezioni frontali.

Verifica dell'apprendimento

Prova scritta sui contenuti del corso. Appelli d'esame (2017): 11 gennaio, 26 gennaio, 16 febbraio, 9 giugno, 13 luglio, 14 settembre. Alle ore 9.

Risultati attesi

Conoscenza e comprensione dei metodi di base del Calcolo Scientifico e capacitą di scrivere un programma in linguaggio Fortran che implementa tali metodi.

Testi

Il corso prevede le dispense fornite dal docente e reperibili al sito http://dolly.ingmo.unimore.it/2016
I testi indicati sotto (in ordine alfabetico) e altri testi di riferimento per il corso, possono essere reperiti presso la Biblioteca Scientifica Interdipartimentale dell'Universitą di Modena e Reggio Emilia (www.bsi.unimore.it) nella sezione A12.

•Atkinson K.E.: An Introduction to Numerical Analysis, John Wiley & Sons, New York, 1989.
•Burden R.L., Faires D.: Numerical Analysis, 7th Edition, Brooks/Cole, Pacific Grove, 2001.
•Burden R.L., Faires D.: Numerical Methods, 3rd Edition, Brooks/Cole, Pacific Grove, 2003.
•Chapman S.J.: Fortran 90/95, Guida alla Programmazione, Seconda Edizione, McGraw-Hill, Milano, 2004.
•Deuflhard P., Hohmann A.: Numerical Analysis in Modern Scientific Computing: An Introduction, 2nd Edition, Springer, New York, 2003.
•Hämmerlin G., Hoffmann K-H.: Numerical Mathematics, Springer, New York, 1991.
•Isaacson E., Keller H.B.: Analysis of Numerical Methods, J.Wiley & Sons, New York, 1966 (ripubblicato da Dover Pub. Inc., New York, 1994).
•Johnson L.W., Riess R.D.: Numerical Analysis, Second Edition, Addison Wesley, Reading, 1982.
•Kincaid D., Cheney W.: Numerical Analysis: Mathematics of Scientific Computing, 3rd edition, Brooks/Cole, Pacific Grove, 2001.
•Moler C.B.: Numerical Computing with MATLAB, SIAM, Philadelphia, 2004.
•Stewart G.W.: Afternotes on Numerical Analysis, SIAM, Philadelphia, 1996.
•Stoer J., Bulirsch R.: Introduction to Numerical Analysis, Springer-Verlag, New York, 1980.
•Süli E., Mayers D.F.: An Introduction to Numerical Analysis, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2003.

Docenti

Emanuele GALLIGANI